В треугольнике ABC, угол С равен 90 градусов, АВ = 2 корня из 13, sin A = 2/корень из 13. Найдите площадь треугольника

1) Используя теорему синусов верна зависимость:

ВС / sin А = АВ / sin С.

Из формулы имеем соотношение для нахождения неизвестной стороны ВС:

ВC = AB * sin А / sin C.

Поскольку известно, что sin А = 2/√13, sin 90° = 1, а АВ по условию задачи равно 2√13, получим, что величина стороны ВС равна:.

ВC = (2√13 * 2/√13) / 1 = 4.

2) По теореме Пифагора найдем сторону АС:

АС = √ (АВ² - АС ²) = √ (2√13 ² - 4 ²) = √ (52 - 16) = √ 36 = 6.

3) Площадь фигуры определяется по формуле:

S = 1/2 * BC * AC,

S = 1/2 * 4 * 6 = 12.

Ответ: площадь треугольника равна 12.