Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x^2-x-42 = б) y^2+9y+18 = в) 81x^2+18x+1 = г) 16b^2-24b+9 д) 6x^2-x-1 = е) 3a^2-13a-10=

Question

Владимир Васильев

Математика

3 июня, 21:28

Разложите на множители квадратный трёхчлен: а) x^2-x-42 = б) y^2+9y+18 = в) 81x^2+18x+1 = г) 16b^2-24b+9 д) 6x^2-x-1 = е) 3a^2-13a-10=

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Кира Комарова · Answer 1

а) x^2 - x - 42;

D = 1 + 4 * 42 = 169 = 13^2; x = (1 ± 13) / 2; x1 = - 6; x2 = 7; x^2 - x - 42 = (x + 6) (x - 7).

б) y^2 + 9y + 18;

D = 9^2 - 4 * 18 = 9 = 3^2; y = (-9 ± 3) / 2; y1 = - 6; y2 = - 3; y^2 + 9y + 18 = (y + 6) (y + 3).

в) 81x^2 + 18x + 1 = (9x + 1) ^2.

г) 16b^2 - 24b + 9 = (4b - 3) ^2.

д) 6x^2 - x - 1;

D = 1^2 + 4 * 6 = 25 = 5^2; x = (1 ± 5) / 12; x1 = - 4/12 = - 1/3; x2 = 6/12 = 1/2; 6x^2 - x - 1 = 6 (x + 1/3) (x - 1/2) = (3x + 1) (2x - 1).

е) 3a^2 - 13a - 10;

D = 13^2 + 4 * 3 * 10 = 169 + 120 = 289 = 17^2; a = (13 ± 17) / 6; a1 = - 4/6 = - 2/3; a2 = 30/6 = 5; 3a^2 - 13a - 10 = 3 (a + 2/3) (a - 5) = (3a + 2) (a - 5).