Длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, а длину уменьшить на 10 дм, то площадь прямоугольника увеличится на 220 дм^2. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть ширина прямоугольника равна х дм, тогда длина прямоугольника равна 2 х дм, а его площадь равна произведению его сторон, т. е х * 2 х = 2 х^2 дм^2. Если ширину прямоугольника увеличить на 8 дм, то она станет равной (х + 8) дм, а если длину уменьшить на 10 дм, то она будет равна (2 х - 10) дм и площадь станет равной (х + 8) (2 х - 10) дм^2. По условию задачи известно, что после этого площадь прямоугольника увеличится на (х + 8) (2 х - 10) - 2 х^2 дм^2 или на 220 дм^2. Составим уравнение и решим его.

(х + 8) (2 х - 10) - 2 х^2 = 220;

2 х^2 - 10 х + 16 х - 80 - 2 х^2 = 220;

6 х - 80 = 220;

6 х = 220 + 80;

6 х = 300;

х = 300 : 6;

х = 50 (дм) - ширина;

2 х = 50 * 2 = 100 (дм) - длина.

Найдем площадь прямоугольника:

S = 50 * 100 = 5000 (дм^2).

Ответ. 5000 дм^2.