Решите уравнение x2-6x+|x-4|+8=0

Значения с модулем перенесем в другую часть равенства:

x² - 6x + |x - 4| + 8 = 0;

|x - 4| = - x² + 6x - 8;

Уберем модуль и получим совокупность уравнений:

{ x - 4 = - x² + 6x - 8;

{ x - 4 = - ( - x² + 6x - 8);

Решим первое уравнение:

x - 4 = - x² + 6x - 8;

x² - 6x + 8 + x - 4 = 0;

x² - 5x + 4 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 1 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 1 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4;

Решим второе уравнение:

x - 4 = x² - 6x + 8;

- x² + 6x - 8 + x - 4 = 0;

- x² + 7x - 12 = 0;

x² - 7x + 12 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;

D › 0, значит:

х3 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √1) / 2 * 1 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3;

х4 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √1) / 2 * 1 = (7 + 1) / 2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х1 = 1, х2 = 4, х3 = 3, х4 = 4.