Найдите число, которое при делении на 5 и на 7 даёт в остатках соответственно 1 и 5, а сумма полученных частных равна 32

Обозначим искомое число буквой а.

То, что при делении числа а на 5 в остатке получается 1 можно записать так: (а - 1) / 5 = к, где к - натуральное число.

А результат деления на 7 запишется в таком виде: (а - 5) / 7 = м, где м - натуральное число.

Получаем два уравнения:

а = 5 * к + 1 и а = 7 * м + 5.

Так как левые части уравнений равны, получаем:

5 * к + 1 = 7 * м + 5.

Известно, что к + м = 32, значит к = 32 - м. Подставим это значение в наше выражение:

5 * (32 - м) + 1 = 7 * м + 5,

160 - 5 * м + 1 = 7 * м + 5,

156 = 12 * м,

м = 156 : 12,

м = 13, следовательно к = 39 - 13 = 19.

Таким образом искомое число равно:

13 * 7 + 5 = 19 * 5 + 1 = 96.

Ответ: 96.