X⁴-4a² разложите многочлен на множители

Рассмотрим выражение x⁴ - 4 * a², которого обозначим через А. По требованию задания, разложим данный многочлен на множители. С этой целью воспользуемся формулой сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов). Поскольку x⁴ = (х²) ² и 4 = 2², то, используя свойства степеней, имеем А = x⁴ - 4 * a² = (х²) ² - 2² * a² = (х²) ² - (2 * a) ² = (х² - 2 * а) * (х² + 2 * а). Следует отметить, что дальнейшее разложение на множители возможно, при условии, если а ≥ 0. Тогда, используя равенство 2 * а = (√ (2 * а)) ², можно получить следующее разложение А = (х - √ (2 * а)) * (х + √ (2 * а)) * (х² + 2 * а).