Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h = 10 см. Какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантеметрах

Дано:

Цилиндр 1 и 2;

H1=10 cм.;

R2=R1/2;

H2=?

Решение:

1) Т. к. сосуд имеет цилиндрическую форму, то применим формулу для нахождения объема цилиндра. Объем цилиндра (V) равен произведению площади основания (S) на высоту (H):

V=Sh=πR^2H;

2) Найдем объем воды в первом сосуде:

V1=2R1^2H1;

и во втором сосуде:

V2=2R2^2H2;

3) Т. к. воду того же объема перелили из первого сосуда во второй, тогда:

V1=V2;

2R1^2H1=2R2^2H2;

R1^2H1=R2^2H2;

Из равенства следует, что:

H2=R1^2H1/R2^2;

H2=R1^2H1 / (R1/2) ^2;

H2=R1^2H1 / (R1^2/4);

H2=R1^2H1 / (4/R1^2);

H2=4H1;

Если H1=10 cм., то H2=4H1=4*10=40 (см.);

Ответ: 40 см.