Log x по основанию 2 минус 2 log x по основанию одна вторая равно 9

Log2 x - 2 * log (1/2) x = 9;

Log2 x - 2 * log (2 ^ ( - 1)) x = 9;

Log2 x - 2 * 1 / ( - 1) * log2 x = 9;

Log2 x + 2 * log2 x = 9;

Log2 x + (log2 x) ^ 2 = 9;

(log2 x) ^ 2 + log2 x = 9;

(log2 x) ^ 2 + log2 x - 9 = 0;

Уравнение является логарифмическим. Вместо log2 x подставим а и получим квадратное уравнение.

a ^ 2 + a - 9 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 1 ^ 2 - 4 * 1 * ( - 9) = 1 + 36 = 37;

a ₁ = ( - 1 - √ 37) / (2 · 1) ≈ - 3.5414;

a ₂ = ( - 1 + √ 37) / (2 · 1) ≈ 2.5414;

Тогда:

{ log2 x = ( - 1 - √ 37) / 2;

log2 x = ( - 1 + √37) / 2;

{ x = 2 ^ (( - 1 - √37) / 2);

x = 2 ^ (( - 1 + √37) / 2).