При каких значениях параметра b прямая y=2x+b проходит хотя бы через одну точку квадрата с вершинами в точках (1; 1); (4; 1); (1; 4); (4; 4) ?

1. Вычислим значения заданной функции в точках x = 1 и x = 4:

y = 2x + b;

y (1) = 2 * 1 + b = b + 2; y (4) = 2 * 4 + b = b + 8.

2. Для прохождения прямой y = 2x + b через одну из вершин квадрата c вершинами в точках A (1; 1), B (1; 4), C (4; 4), D (4; 1) должно выполняться хотя бы одно из следующих четырех условий:

[y (1) = 1;

[y (1) = 4;

[y (4) = 1;

[y (4) = 4; [b + 2 = 1;

[b + 2 = 4;

[b + 8 = 1;

[b + 8 = 4; [b = 1 - 2;

[b = 4 - 2;

[b = 1 - 8;

[b = 4 - 8; [b = - 1;

[b = 2;

[b = - 7;

[b = - 4.

Ответ: - 7; - 4; - 1; 2.