Найти f (a) + f (-a), если f (x) = x3-5x2+2

В заданную f (x) = x³ - 5 * x² + 2, вместо х мы подставим а и получим:

для f (a) = а³ - 5 * а² + 2;

для f ( - a) = - а³ - 5 * а² + 2.

Видим, что для f ( - a) первое слагаемое поменяло знак, а второе - нет. Объясняется это тем, что у первого нечетная степень, а у второго - четная. Действительно: - а * ( - а) = а², но - а * ( - а) * ( - а) = а² * ( - а) = - а³.

При сложении f (a) + f (-a), получим:

а³ - 5 * а² + 2 + ( - а³) - 5 * а² + 2 = а³ - а³ - (5 + 5) * а² + 2 + 2 = - 10 * а² + 4.

Ответ: 4 - 10 * а² или 2 * (2 - 5 * а²).