Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 6 км/ч, а вторую половину пути - со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 45 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Так как пройденный автомобилями путь одинаков, примем его за 1. Если скорость первого автомобиля v1 - это Х, тогда скорость второго автомобиля на первой половине пути v2 это (Х - 6). Составим уравнение по формуле "скорость * время = расстояние", выразив время: 0,5 : (Х-6) + 0,5 : 56 = 1: Х 0,5 * 56*Х + 0,5 Х * (Х-6) = 56 * (Х-6) 28 Х + 0,5 Х² - 3 Х - 56 Х + 336 = 0 0,5 Х² - 31 Х + 336 = 0 Найдём дискриминант уравнения: D = b² - 4ac = (-31) ² - 4 * 0,5*336 = 961 - 672 = 289 = 17² Дискриминант >0, уравнение имеет 2 корня. Х1 = (-b + √D) / 2a X2 = (-b - √D) / 2a Х1 = (31 + 17) / 2*0,5 = 48/1 = 48 Х2 = (31 - 17) / 2*0,5 = 14/1 = 14 По условиям задачи, скорость автомобиля больше 45 км/ч., значит Х2 не является решением задачи. Ответ: 48 км./ч. - скорость движения первого автомобиля.