Найдите сумму двадцати членов арифметической прогрессии (an), если a6+a9+a12+a15=20. Желательно показать формулы.

1. n-й член арифметической прогрессии выражается формулой:

an = a1 + (n - 1) d, где a1 - первый член; d - разность прогрессии.

2. Исходя из этой формулы, подставим значения соответствующих членов в заданное уравнение:

a6 + a9 + a12 + a15 = 20; a1 + 5d + a1 + 8d + a1 + 11d + a1 + 14d = 20; 4a1 + 38d = 20; 2a1 + 19d = 10.

3. Сумму 20 первых членов прогрессии находим по формуле:

Sn = (2a1 + (n - 1) d)) n/2; S20 = (2a1 + (20 - 1) d)) * 20/2 = 10 (2a1 + 19d) = 10 * 10 = 100.

Ответ. Сумма 20 первых членов: 100.