найти сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии, если a6+a9+a12+a15=20

1. Сумма n первых членов арифметической прогрессии определяется формулой:

Sn = n (a1 + an) / 2, где

a1 - первый член; an = a1 + (n - 1) d - n-й член; d - разность прогрессии.

2. Преобразуем заданное равенство:

a6 + a9 + a12 + a15 = 20; a1 + 5d + a1 + 8d + a1 + 11d + a1 + 14d = 20; 4a1 + (5 + 8 + 11 + 14) d = 20; 4a1 + 38d = 20; 2 (2a1 + 19d) = 20; 2a1 + 19d = 20/2; a1 + a20 = 10.

3. Для суммы двадцати первых членов прогрессии получим:

S20 = 20 (a1 + a20) / 2 = 10 (a1 + a20) = 10 * 10 = 100.

Ответ: S20 = 100.