Найдите сумму sin^4 15^0 + cos^4 15^0

Воспользовавшись свойством степени получим:

sin^4 (15) + (cos^2 (15)) ^2.

Обратимся у следствию из основного тригонометрического тождества: cos^2 (a) = 1 - sin^2 (a), тогда:

sin^4 (15) + (1 - sin^2 (15)) ^2 = sin^4 (15) + 1 - 2sin^2 (15) + sin^4 (15).

Задействовав формулы двойного аргумент, получим:

1 - cos^2 (30) + sin (30) = sin^2 (30) + sin (30) = (1/2) ^2 + 1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4.