Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 675 литров она заполняет на 2 минуты быстрее, чем первая труба?

Пусть пропускная способность второй трубы х литров в минуту, тогда пропускная способность первой трубы равна (х - 2) литра в минуту. Резервуар, объемом 675 литров первая труба заполняет за 675 / (х - 2) минуты, а вторая труба за 675/х минут. По условию задачи известно, что вторая труба заполняет этот резервуар быстрее на (675 / (х - 2) - 675/х) минут или на 2 минуты. Составим уравнение и решим его.

675 / (х - 2) - 675/х = 2;

675 х - 675 (х - 2) = 2 х (х - 2);

О. Д. З. х ≠ 2, x ≠ 0;

675 х - 675 х + 1350 = 2 х^2 - 4 х;

2 х^2 - 4 х - 1350 = 0;

х^2 - 2 х - 675 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-675) = 4 + 2700 = 2704; √D = 52;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (2 + 52) / 2 = 54/2 = 27 (л/мин);

х2 = (2 - 52) / 2 = - 25 - пропускная способность не может быть отрицательной.

Ответ. 27 литров в минуту.