Решить логарифмическое уравнение 4^x+3*2^x=38

Рассмотрим показательное уравнение 4^х + 3 * 2^х = 38, которого, по не понятным нам причинам, составители задания назвали логарифмическим уравнением. Для того, чтобы решить данное уравнение, воспользуемся свойствами степеней. Поскольку 4^х = (2^х) ², то данное уравнение можно переписать в виде (2^х) ² + 3 * 2^х - 38 = 0. Введём новую переменную у = 2^х. Тогда, последнее уравнение примет вид: у² + 3 * у - 38 = 0. Полученное квадратное уравнение решим, как обычно, с помощью вычисления его дискриминанта D = 3² - 4 * 1 * (-38) = 9 + 152 = 161. Поскольку дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = - (3 + √ (161)) / 2 и у₂ = (-3 + √ (161)) / 2. Исследуем каждый корень по отдельности. Корень у = - (3 + √ (161)) / 2 является побочным, так как для любого действительного х справедливо у = 2^х > 0. Второй корень позволит написать уравнение 2^х = (√ (161) - 3) / 2. Последнее уравнение имеет решение х = log₂ ((√ (161) - 3) / 2).

Ответ: х = log₂ ((√ (161) - 3) / 2).