Известно, что уравнение ax^2 - (4a+4) x+3a+13=0 имеет действительные корни (1 или 2). При каких значениях параметра а каждый из корней меньше 1.

Вычислим дискриминант квадратного уравнения:

D = (4 * a + 4) ² - 4 * a * (3 * a + 13) = 16 * a² + 64 * a + 16 - 12 * a² - 52 * a = 4 * a² + 12 * a + 16 ≥ 0.

Данная квадратичная функция всегда больше нуля.

По условию:

x_1,2 = (4 * a + 4 ± √ (4 * a² + 12 * a + 16)) / (2 * a) < 1.

Возможны два варианта:

1. (4 * a + 4 + √ (4 * a² + 12 * a + 16)) / (2 * a) < 1,

Корень иррационального уравнения а = - 4. Функция всегда положительна, решением является пустое множество.

2. (4 * a + 4 - √ (4 * a² + 12 * a + 16)) / (2 * a) < 1,

Иррациональное уравнение имеет корень а = 0, решение неравенства (-∞; 0).

Ответ: при а, принадлежащем (-∞; 0).