Sqrt (5x-4) + sqrt (2x-1) = (sqrt3x+1)

Дано уравнение:

(5 * x - 4) ^ (1/2) + (2 * x - 1) ^ (1/2) = (3 * x + 1) ^ (1/2);

Для начала найдем допустимые значения переменной - все подкоренные выражения должны быть неотрицательными:

5 * x - 4 > = 0;

2 * x - 1 > = 0;

3 * x + 1 > = 0;

x > = 4/5 - область допустимых значений.

Возводим в квадрат обе части:

5 * x - 4 + 2 * x - 1 + 2 * ((5 * x - 4) * (2 * x - 1)) ^ (1/2) = 3 * x + 1;

2 * ((5 * x - 4) * (2 * x - 1)) ^ (1/2) = - 4 * x + 6;

x < = 1,5 - еще одно условие.

Возводим в квадрат еще раз:

4 * (5 * x - 4) * (2 * x - 1) = (6 - 4 * x) ^2;

4 * (10 * x^2 - 8 * x - 5 * x + 4) = 16 * x^2 - 48 * x + 36;

40 * x^2 - 52 * x + 16 = 16 * x^2 - 48 * x + 36;

24 * x^2 - 4 * x - 20 = 0;

6 * x^2 - x - 5 = 0;

D = 1 + 120 = 121;

x1 = (1 - 11) / 12 = - 5/6 - не соответствует ОДЗ.

x2 = (1 + 11) / 12 = 1.