Целые числа от 1 до 2006 написаны на доске. Петя подчеркнул все числа, делящиеся на 2, затем числа, делящиеся на 3, а затем все числа, делящиеся на 4. сколько чисел подчеркнуто ровно 2 раза?

Ровно два раза будут подчеркнуты следующие числа: 1) делящиеся на 2 и 3, но не делящиеся на 4; 2) все числа, делящиеся на 4, но не делящиеся на 3.

Число чисел от 1 до 2016, делящихся на 2 и 3 равно неполному частному от деления 2016 на 6:

2016 / 6 = 336.

Число чисел от 1 до 2016, делящихся на 2 и 3, но не делящихся на 4 равно неполному частному от деления 2016 на 12:

2016 / 12 = 168.

Число чисел, делящихся на 4, равно неполному частному от деления 2016 на 4:

2016 / 4 = 504.

Число чисел от 1 до 2016, делящихся на 4, но не делящихся на 3 равно неполному частному от деления 2016 на 12.

Вычислим общее число чисел, подчеркнутых 2 раза:

336 - 168 + 504 - 168 = 504.

Ответ: 504 числа.