2 sin x cos x + 5 cos ^2 x = 4

Question

Дмитрий Абрамов

Математика

8 октября, 11:34

2 sin x cos x + 5 cos ^2 x = 4

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Согги · Answer 1

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * sin x * cos x + 5 * cos^2 x = 4;

2 * sin x * cos x + 5 * cos^2 x - 4 = 0;

2 * sin x * cos x + 5 * cos^2 x - 4 * cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0;

2 * sin x * cos x + cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0;

-4 * tg^2 x + 2 * tg x + 1 = 0;

4 * tg^2 x - 2 * tg - 1 = 0;

D = 4 - 4 * 4 * (-1) = 4 + 16 = 20;

tg x = (2 + √20) / 8 = (1 + √5) / 4;

tg x = (1 - √5) / 4.

1) tg x = (1 + √5) / 4;

x = arctg ((1 + √5) / 4) + pi * n, n принадлежит Z;

2) tg x = (1 - √5) / 4;

x = arctg ((1 - √5) / 4) + pi * n, n принадлежит Z.