Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Пусть скорость пешехода равна х км/ч, тогда скорость велосипедиста равна (х + 11) км/ч. Велосипедист до встречи с пешеходом проехал 8 км за 8 / (х + 11) часов, а пешеход до встречи прошел 13 - 8 = 5 км за 5/х часов. Время в пути пешехода, равно времени в пути велосипедиста, с учетом получасовой (1/2 ч) остановки велосипедиста. Составим уравнение и решим его.

8 / (x + 11) + 1/2 = 5/x - приведем к общему знаменателю 2x (x + 11);

(2x * 8) / (2x (x + 11)) + (x (x + 11)) / (2x (x + 11)) = (5 * 2 (x + 11)) / (2x (x + 11));

16x + x^2 + 11x = 10x + 110; О. Д. З. х ≠ 0; х ≠ - 11;

x^2 + 16x + 11x - 10x - 110 = 0;

x^2 + 17x - 110 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 17^2 - 4 * 1 * ( - 110) = 289 + 440 = 729; √D = 27;

x = ( - b ± √D) / (2a)

x1 = ( - 17 + 27) / 2 = 10/2 = 5 (км/ч) - скорость пешехода;

х2 = ( - 17 - 27) / 2 = - 44/2 = - 22 скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 5 км/ч.