Сколько существует натуральных трёхзначных чисел, в записи которых есть ровно две одинаковые цифры?

1. Если двумя одинаковыми цифрами являются нули, то они должны находиться в младших разрядах, а в разряде сотен может быть записана любая из девяти значимых цифр; таких чисел будет 9.

2. В противном случае, для размещения одинаковых цифр существует 3 варианта:

a) в младших разрядах. Тогда в старшем может быть любая из 8 значимых цифр - 8 трехзначных чисел;

b) в старших разрядах. В разряде единиц может быть любая из 9 цифр - 9 трехзначных чисел;

c) в разрядах единиц и сотен. В разряде десятков может быть любая из 9 цифр - 9 трехзначных чисел.

3. Для всех случаев количество трехзначных чисел составит:

9 + 9 (8 + 9 + 9) = 9 + 9 * 26 = 9 * 27 = 243.

Ответ: 243.