2x³+9x²+a = (mx-3) (x+3) ²

Решение заданного примера будем выполнять по схеме:

1. По формуле квадрата суммы раскроем скобку:

(x + 3) ² = х² + 2 * 3 * х + 9 = х² + 6 х + 9;

2. Теперь раскроем скобки второй части выражения:

(mx - 3) (х² + 6 х + 9) = mx³ + 6mx² + 9mx - 3x² - 18x - 27;

3. Приравняем всё выражение к нулю:

2x³ + 9x² + a = mx³ + 6mx² + 9mx - 3x² - 18x - 27 = 2x³ + 9x² + a - mx³ - 6mx² - 9mx + 3x² + 18x + 27 = 0;

4. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

2x³ + 9x² + a - mx³ - 6mx² - 9mx + 3x² + 18x + 27 = 2x³ - mx³ + 9x² + 3x² - 6mx² - 9mx + 18x + 27 + a = x³ (2 - m) + 6x² (2 - m) - 9x (2 - m) + 27 + a = 0;

5. Выносим общий множитель за скобки:

(2 - m) (x³ + 6x² - 9x) + 27 + a = 0;

(2 - m) (x³ + 6x² - 9x) = - 27 - a;

(x³ + 6x² - 9x) = (-27 - a) / (2 - m).

Учитывая, что a и m - это некоторые числа, и если бы мы знали их числовые выражения, то найти корни уже приведенного кубического уравнения было бы просто. Поскольку в задании a и m не указаны в числовой форме, то найти корни кубического уравнения не возможно. Значит, ответ остается в приведенном буквенном выражении.