Решите логарифмическое уравнение Lg (7x-9) ^2+lg (3x-4) ^2=2

Учитывая, что сумма логарифмов равняется логарифму произведения, а lg10² = 2, преобразуем уравнение.

lg ((7x - 9) ² * (3x - 4) ²) = lg10²

((7x - 9) (3x - 4)) ² = 10²

(7x - 9) (3x - 4) = 10.

Раскроем скобки.

21x² - 27x + 36 - 28x - 10 = 0.

Решим квадратное уравнение.

21x² - 55x + 26 = 0.

D = √ (55² - 4 * 21 * 26) = √ (3025 - 2184) = √841 = 29.

x₁ = (55 + 29) : (21 * 2).

x₁ = 84 : 42 = 2.

x₂ = (55 - 29) : (21 * 2).

x₂ = 26 : 42 = 13/21.

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 13/21.