Решите уравнение x4 = (х-20) 2

Перенесем все значения в левую часть соблюдая знак:

x⁴ = (x - 20) ²;

x⁴ - (x - 20) ² = 0;

Воспользуемся формулой разности квадратов:

(x²) ² - (x - 20) ² = 0;

(x² - (x - 20)) (x² + (x - 20)) = 0;

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю:

а) x² - (x - 20) = 0;

x² - x + 20 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * 20 = 1 - 80 = - 79;

D < 0, значит нет действительных корней:

б) x² + x - 20 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * ( - 20) = 1 + 80 = 81;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √81) / 2 * 1 = ( - 1 - 9) / 2 = - 10 / 2 = - 5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √81) / 2 * 1 = ( - 1 + 9) / 2 = 8 / 2 = 4;

Ответ: х1 = - 5, х2 = 4.