Найти производную y=1 / (tg^2) 2x

Найдем производную функции y = 1/tg ^ 2 (2 * x).

Для того, чтобы найти значение выражения y = 1/tg ^ 2 (2 * x) используем формулы производной:

1) (x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2;

2) (u ^ n) ' = n * u ^ (n - 1) * u ';

3) tg ' x = 1/sin ^ 2 x;

4) С ' = 0;

Тогда получаем:

y = (1/tg ^ 2 (2 * x)) ' = - (tg ^ 2 (2 * x)) ' * 1/tg ^ 4 (2 * x) = - 2 * tg (2 * x) * tg ' (2 * x) / tg ^ 4 (2 * x) = - 2 * tg (2 * x) * 1/sin ^ 2 (2 * x) * (2 * x) '/tg ^ 4 (2 * x) = - 4 * tg (2 * x) * 1/sin ^ 2 (2 * x) / tg ^ 4 (2 * x) = - 4 * sin (2 * x) / cos (2 * x) * 1/sin ^ 2 (2 * x) / tg ^ 4 (2 * x) = - 4 * 1/cos (2 * x) * 1/sin (2 * x) / tg ^ 4 (2 * x) = 4 * ctg (2 * x) / tg ^ 4 (2 * x) = 4 * ctg ^ 5 (2 * x).