Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 часа им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шел каждый пешеход? 4 х+4 у=36 ⇔ 20/х-20/у=1 Как дальше решить эту систему уравнений?

Если х км/ч скорость одного из пешеходов, а другой имеет скорость у км/ч, тогда решаем систему:

4 (х + у) = 40 - 4,

20/х - 20/у = 1.

Преобразуем первое равенство и выразим х:

4 х + 4 у = 36, 4 х = 36 - 4 у, х = 9 - у.

Тогда при подстановке полученного выражения во второе вместо х получим:

20 / (9 - у) - 20/у = 1, (домножаем все слагаемые на у (9-у))

20 у - 20 (9 - у) = у (9 - у),

20 у - 180 + 20 у = 9 у - у²,

у² + 31 у - 180 = 0.

D = b² - 4ac

D = 961 - 4 * (-180) = 1681.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (-31 ± 41) / 2

у₁ = - 36, у₂ = 5.

Т. к. х = 9 - у, то х = 9 - 5 = 4.

Ответ: скорости пешеходов 4 км/ч и 5 км/ч.