Из пункта а в пункт в растояние между которыми 40 км, вышли одновременно на встречу друг другу два пешехода. через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. если бы из пункта а пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. с какой скоростью шёл каждый пешеход?

Question

Максим Спиридонов

Математика

26 февраля, 03:17

Из пункта а в пункт в растояние между которыми 40 км, вышли одновременно на встречу друг другу два пешехода. через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. если бы из пункта а пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. с какой скоростью шёл каждый пешеход?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алексей Грачев · Answer 1

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S = 40 км;

2. Скорость первого пешехода: V1 км/час;

3. Скорость второго пешехода: V2 км/час;

4. Через время движения пешеходов: Td = 4 часа;

5. Расстояние между ними было: So = 4 км;

6. Пройденный путь: Sp км;

Sp = S - So = Td * (V1 + V2);

V1 + V2 = Sp / Td = (S - So) / Td = (40 - 4) / 4 = 36 / 4 = 9 км/час;

V2 = (9 - V1) км/час;

7. Пешеходы встретились бы на середине пути, если первый пешеход вышел раньше на: Tp = 1 час;

8. Первый пешеход пройдет половину пути за время: T1 час;

9. Второй пешеход пройдет половину пути за время: T2 час;

T1 - Tp = T2;

S / (2 * V1) - 1 = S / (2 * V2);

V2 * (20 - V1) = 20 * V1;

(9 - V1) * (20 - V1) = 20 * V1;

V1^2 - 49 * V1 + 180 = 0;

V11,2 = 24,5 + - sqrt (24,5^2 - 180) = 24,5 + - 20,5;

V1 = 24,5 - 20,5 = 4 км/час (более реальная скорость пешехода, чем V1 = 45 км/час);

V2 = 9 - V1 = 9 - 4 = 5 км/час.

Ответ: первый пешеход шел со скоростью 4 км/час, второй со скоростью 5 км/час.