Среди 79 монет имеется 1 фальшивая (более легкая) монета. Как ее найти, используя не более 4 взвешиваний?

Делим 79 монет на 3 кучки. В левой 27 монет, в центральной 26, в правой 26. Кучки с одинаковым числом монет, центральную и правую, взвешиваем на обычных весах с двумя чашами. а) Если их вес оказывается одинаковым, то фальшивая монета в левой кучке из 27 монет. Эту кучку оставляем для дальнейшего взвешивания. Остальные 52 монеты убираем как проверенные.

Раскладываем оставшиеся 27 монет на 3 кучки по 9 монет в каждой. Взвешиваем правую и центральную кучки. Если их вес одинаковый, значит фальшивая монета в левой кучке и 18 монет убираем как проверенные. Если правая или центральная оказалась легче, значит фальшивая монета в ней. 18 монет убираем как проверенные.

В любом случае, в пункте а) после двух взвешиваний остаётся 9 монет для дальнейшей проверки, остальные убраны из проверки как "настоящие", "не фальшивые".

б) Если правая или центральная кучка на первом взвешивании оказывается легче, то фальшивая монета в ней. Эту кучку в 26 монет оставляем для дальнейшего взвешивания. Остальные 53 монеты убираем как проверенные, как "настоящие".

Для второго взвешивания 26 монет раскладываем на 3 кучки. В левую кучку 8 монет, в центральную 9, в правую 9. Взвешиваем центральную и правую. Оцениваем так. Если их вес равный, то фальшивая монета в левой кучке. 8 монет остаётся после двух взвешиваний для дальнейшего измерения. Если легче правая или центральная, то фальшивая монета в ней. 9 монет остаётся, а 17 убираем.

В любом случае, и в пункте а), и в пункте б), после двух взвешиваний останется либо 9, либо 8 монет.

Третье взвешивание для 9 монет: Три кучки по 3 монеты. 2 кучки взвешиваем. Находим лёгкую кучку. 6 монет удаляем из проверки.

Четвёртое взвешивание для 3 монет: Одну откладываем, а две взвешиваем. Если весы показывают "ровно", значит, на них лежат настоящие монеты, а фальшивая не на весах. Если какая-то чаша выше, значит на ней монета легче, значит фальшивая на этой чаше.

Если после второго взвешивания оставалось 8 монет, то на кучки раскладываем так: 2, 3, 3. На весах взвешиваем кучки с одинаковым числом монет, центральную и правую.

Если весы показали "ровно", значит, фальшивая в левой кучке из 2 монет. И для неё проводим четвёртое взвешивание. Если легче оказалась правая или центральная кучка из 3 монет, то для неё проводим четвёртое взвешивание.

При таком алгоритме удастся ровно за 4 взвешивания найти среди 79 монет 1 фальшивую, удаляя всякий раз порции настоящих монет.