Найдите все пары натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению x2-y2=69

1. Преобразуем уравнение, воспользовавшись соответствующей формулой сокращенного умножения:

x^2 - y^2 = 69; (x - y) (x + y) = 1 * 3 * 23. (1)

2. Натуральные решения для уравнения (1) получим в двух случаях:

a) 69 = 1 * 69;

{x - y = 1;

{x + y = 69; {2x = 69 + 1;

{2y = 69 - 1; {2x = 70;

{2y = 68; {x = 70 : 2;

{y = 68 : 2; {x = 35;

{y = 34.

b) 69 = 3 * 23;

{x - y = 3;

{x + y = 23; {2x = 23 + 3;

{2y = 23 - 3; {2x = 26;

{2y = 20; {x = 26 : 2;

{y = 20 : 2; {x = 13;

{y = 10.

Ответ: (35; 34), (13; 10).