Докажите тождество: (a+b) (a^2+ab+b^2) = a^3+b^3

Докажите тождество:

(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³.

Обозначим левую часть тождества Z, преобразуем ее и получим правую часть. Для умножения двучлена на трехчлен следует каждый член двучлена умножить на каждый член трехчлена.

Таким образом, после умножения получим шесть членов, и приведя подобные члены, получим правую часть тождества:

Z = (a + b) (a² - ab + b²);

Z = (a * a² - a * ab + a * b²) + (b * a² - b * ab + b * b²);

Z = a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³.

Z = a³ + b³.

Тождество доказано.