4sin (2x-п/5) * cos (2x-п/5) = 1

Для решения уравнения 4sin (2x - п/5) * cos (2x - п/5) = 1 используем формулу:

2sinα * cosα = sin2α теперь имеем;

2sin (4x - (2π/5)) = 1 → sin (4x - (2π/5)) = 1/2.

4x + (2π/5) = arcsin1/2) + 2πk, k∈ Z или 4x + (2π/5) = 2π - arcsin1/2 + 2πk, k∈ Z.

4x + (2π/5) = (π/6) + 2πk, k∈ Z, или 4x = (2π/5) + (5π/6) + 2πn, n∈ Z.

Переносим (2π/5) слева на право, приводим подобные:

4x = (2π/5) + (π/6) + 2πk, k∈ Z, или 4x = (2π/5) + (5π/6) + 2πn, n∈ Z.

Делим все на четыре:

x = (17π/120) + (π/2) * k, k∈ Z, или x = (37π/120) + (π/2) * n, n∈ Z.

Ответ: { (17π/120) + (π/2) * k} ∩ { (37π/120) + (π/2) * n, k, n∈ Z}.