В вершинах куба расставлены числа от 1 до 8, так, что сумма чисел на каждом ребре-нечётна. Докажите, что существует вершина куба, для которой сумма чисел в трёх соседних с ней вершинах равна 18.

Доказательство:

Заметим, что рядом с каждым нечетным числом должны стоять только четные числа, а рядом с каждым четным - только нечетные числа. При такой расстановке каждая тройка четных чисел является соседней с какой-то вершиной куба. Относится это и к тройке чисел (4,6,8), сумма которых равна 18.