при движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменяется по закону S (t) = 0,5 t^2-4t+6 (t-время движения в секундах). Через сколько секунд тело остановиться?

Поскольку у нас есть закон изменения пути тела по времени, то нужно найти закон изменения скорости по времени. Для этого достаточно найти первую производную пути по времени:

v (t) = S' (t) = (0.5 * t² - 4 * t + 6) ' = t - 4.

Теперь, зная закон изменения скорости по времени, можно найти требуемый момент времени, когда тело остановится, т. е. когда v (t) = 0:

v (t) = t - 4 = 0,

t = 4 с.

Ответ: скорость тела станет равной нулю через 4 секунды.