Помогите в треугольнике авс угол с равен 90 градусов сн высота bc 5 ch 3 найдите sin a

1. Рассмотрим △ CHB: ∠CHB = 90° (так как CH - высота), CH = 3 и BH - катеты, BC = 5 - гипотенуза.

По тереме Пифагора:

BH = √ (BC² - CH²) = √ (5² - 3²) = √ (25 - 9) = √ 16 = 4 (см).

2. Высота - среднее пропорциональное двух образованных ею отрезков гипотенузы:

CH² = AH * BH.

Подставим известные значения и найдем длину отрезка AH:

3² = AH * 4;

9 = AH * 4;

AH = 9 / 4.

3. Рассмотрим △ CHA: ∠CHA = 90° (так как CH - высота), CH = 3 и AH = 9 / 4 - катеты, AC - гипотенуза.

По теореме Пифагора:

AC = √ (AH² + CH²) = √ ((9 / 4) ² + 3²) = √ (81 / 16 + 9) = √ ((81 + 144) / 16) = √ (225 / 16) = 15 / 4.

4. Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Напротив ∠A лежит катет CH, тогда:

sin∠A = CH / AC;

sin∠A = 3 / (15 / 4) = 3 * (4 / 15) = (3 * 4) / 15 = 4 / 5 = 0, 8.

Ответ: sin∠A = 0, 8.