найти наибольший целый корень log₆ (x²-2x) = 1-log₆2

Дано уравнение:

log 6 (x^2 - 2 * x) = 1 - log 6 (2).

Найдем допустимые значения переменной уравнении:

x^2 - 2 * x > 0;

x * (x - 2) > 0;

x 2 - ОДЗ.

Преобразуем уравнение:

log 6 (x^2 - 2 * x) = log 6 (6/2).

Приравниваем выражения под знаками логарифма:

x^2 - 2 * x = 3;

x^2 - 2 * x - 3 = 0;

x^2 - 2 * x + 1 = 4;

(x - 1) ^2 = 4;

x1 - 1 = - 2;

x1 - 1 = 2;

x1 = - 1;

x2 = 3.

Наибольший целый корень - 3.