Составить уравнение касательной к графику функции y=7x-x^3

График функции задан формулой у = 7 х - х³. Так как точка, в которая искомая прямая касается заданного графика, не обозначена, то определим ее.

Найдем у, если х = 0:

у = 7 * 0 - 0³;

у = 0.

Наша точка касания, назовем ее точка О, имеет координаты (0; 0).

Формула касательной может иметь следующий общий вид:

f (х) = f (х₀) + f' (х₀) * (х - х₀).

Запишем выражение производной:

f' (х) = 7 - 3 х².

Найдем f' (х₀):

f' (х₀) = f' (0) = 7 - 3 * 0² = 7.

Составим уравнение касательной:

у = 0 + 7 * (х - 0);

у = 7 х.