Из точки А к плоскости проведен перпендикуляр равный 12 см и наклонная образующая с плоскостью угол 45 градусов найдите длину наклонной и плоскости

Перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной образуют прямоугольный треугольник. Если наклонная образует угол с плоскостью в 45 градусов, то это значит, что треугольник будет еще и равносторонним, т. к. в нем 2 угла будут по 45 градусов (т. к. Сумма углов треугольника равна 180 градусов). Поэтому перпендикуляр и проекция наклонной будут равны, и их длины будут по 12 см.

Зная две стороны треугольника, найдем третью по теореме Пифагора: Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Наклонная является гипотенузой, а перпендикуляр и проекция наклонной - катетами.

x^2 = 12^2 + 12^2;

x^2 = 144 + 144;

x^2 = 288;

x = 12√2 (см).

Ответ. 12√2 см.