Sin 3x (1+cos4x) = cos^2 2x определить промежуток (pi/2; pi)

Преобразуем выражение в скобках:

1 + cos (4x) = cos^2 (2x) + sin^2 (2x) + cos^2 (2x) - sin^2 (2x) = 2cos^2 (2x).

Тогда уравнение приобретет вид:

sin (3x) * 2cos^2 (2x) = cos^2 (2x);

cos^2 (2x) * (sin (3x) - 1) = 0;

sin (3x) = 1; cos (2x) = 0;

x1 = π/6 + - 2/3 * π * n; x2 = π/4 + - π * n, где n - натуральное число.

Ответ: на промежутке от π/2 до π x = 5π/6.