Найдите площадь равнобедренной трапеции, если меньшее основание равно 12 см, а боковая сторона--6 см и угол при основании 45°

Дано:

АВСD - равнобедренная трапеция,

ВН и СК высоты,

АВ = СD = 6 см,

ВАН = СDК = 45°

ВС = 12 см

Найти S АВСD - ?

Решение:

1) треугольники АВН = СDК (по углу и гипотенузе). Тогда АН = КD;

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. Нам известно, что сумма градусных мер любого треугольника равна 180 градусов. Следовательно: угол ВАН = углу АВН = 45°. Тогда данный треугольник является еще и равнобедренным и АН = НВ. Пусть АН = НВ. По теореме Пифагора

х^2 + х^2 = 6^2;

х^2 + х^2 = 36;

2 * х^2 = 36;

х^2 = 36 : 2;

х^2 = 18;

х = 3√3 = АН = НВ см;

3) АD = АН + НК + КD;

АD = 3√3 + 12 + 3√3 = 12 + 6√3;

4) S = (12 + 12 + 6√3) / 2 * 3√3 = 9√3 (4 + √3) = 36 √3 + 9 * 3 = 36√3 + 27 сантиметров квадратных.

Ответ: S АВСD = 36√3 + 27 сантиметров квадратных.