Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а его периметр равен 30 см. найдите катеты треугольника (система уравнений)

Введём обозначение катетов прямоугольного треугольника: a и b. Составим систему двух уравнений, первое уравнение - это периметр треугольника, второе уравнение - теорема Пифагора.

a + d + 13 = 30

a² + b² = 13²

a + b = 17

a² + b² = 169

Из первого уравнения можно выразить любую переменную и подставить во второе уравнение.

b = 17 - a.

a² + (17 - a) ² = 169

a² + 289 - 34a + a² = 169

2a² - 34a + 120 = 0

a² - 17a + 60 = 0

D = b² - 4ac = (-17) ² - 4 * 1 * 60 = 289 - 240 = 49

a1 = 12, a2 = 5.

Соответственно: b1 = 17 - 12 = 5, b2 = 17 - 5 = 12.

Ответ: катеты треугольника 5 и 12.