При каком значении p корни уравнения x^2-11x-3p+4=0 взаимно обратные числа?

Найдем дискриминант уравнения:

D = (-11) ^2 - 4 * 1 * ( - 3p + 4) = 105 + 12p.

Корни уравнения:

x1 = (11 - sqrt (105 + 12p)) / 2;

x2 = (11 + sqrt (105 + 12p)) / 2.

По условию корни - числа взаимно обратные, т. е. x1 = 1 / x2. Тогда

(11 - sqrt (105 + 12p)) / 2 = 2 / (11 + sqrt (105 + 12p)).

Решим полученное уравнение и найдем параметр p:

(11^2 - (105 + 12p) - 4) / (2 * 11 + sqrt (105 + 12p)) = 0.

Так как знаменатель не может быть равен нулю, то достаточно приравнять числитель к нулю и решить полученное уравнение:

121 - 105 - 12p - 4 = 0;

12p = 12;

p = 1.

Таким образом, корни заданного уравнения взаимно обратны при значении параметра p = 1.