F (x) = 8x^3-5x^2+1/3x-2 Найдите общий вид первообразных.

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = 8 х^5 - 6 х^4 - 15.

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (х) ' = (8 х^5 - 6 х^4 - 15) ' = (8 х^5) ' - (6 х^4) - (15) ' = 8 * 5 * х^4 - 6 * 4 * х^3 - 0 = 40 х^4 - 24 х^3.

Ответ: Производная данной нашей функции f (х) ' = 40 х^4 - 24 х^3.