2y^2+3<0, (y+2) ^2>=0 при каких значениях y верно неравенство

Решим первое неравенство 2 * y ^ 2 + 3 < 0.

2 * y ^ 2 + 3 < 0

Перенесем в правую часть уравнения число 3 с противоположным знаком.

2 * y ^ 2 < - 3

y ^ 2 < - 3/2

Любое число, возведенное в квадрат ≥ 0

Следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Решим второе неравенство (y + 2) ^ 2 ≥ 0.

(y + 2) ^ 2 ≥ 0

Разложим левую часть неравенства квадрат суммы.

y ^ 2 + 4 * y + 4 ≥ 0

Решим квадратное неравенство. Для этого решим квадратное уравнение и найдем его корни.

y ^ 2 + 4 * y + 4 = 0

найдем Дискриминант по формуле.

D = 4 ^ 2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0.

Данное уравнение имеет 1 корень, т. к. дискриминант равен нулю. Найдем корень уравнения

по формуле.

x = ( - 4) : 2 * 1 = - 2.

Тогда решением неравенства будет являться множество [ - 2, + ∞), удовлетворяющее неравенству.

Ответ: х ∈ [ - 2, + ∞).