Из 21 монеты 10 настоящих и 11 фальшивых, причём каждая фальшивая на 1 г легче настоящей. Взяли одну из монет. Как за одно взвешивание на весах со стрелкой определить фальшивая ли монета?

Обозначим вес настоящей монеты через А. Тогда фальшивая монета весит А - 1.

Всего монет у нас 21. Если взять одну монету, то останется 20 монет.

Если мы выбрали фальшивую монету, то осталось 10 фальшивых и 10 настоящих монет.

Вычислим вес оставшихся монет в этом случае:

10 * А + 10 * (А - 1) = 20 * А - 10.

Если мы выбрали настоящую монету, то осталось 11 фальшивых и 9 настоящих монет.

Вычислим вес оставшихся монет в этом случае:

9 * А + 11 * (А - 1) = 20 * А - 11.

Заметим, что в первой случае вес оставшихся монет будет четным числом, а втором случае - нечетным.

Следовательно, нам надо положить на весы со стрелкой оставшиеся 20 монет. Если весы покажут четное число грамм, то выбранная монета фальшивая, а если нечётное число грамм, то монета настоящая.