Из 21 монеты 10 настоящих и 11 фальшивых, причем каждая фальшивая на 1 грамм тяжелее каждой настоящей. Взяли одну из монет. Как за одно взвешивание на весах со стрелкой определить фальшивая ли монета?

В условии не сказано, сколько вести каждая (и настоящая, и фальшивая) монета, известна только разница = 1 г.

Пусть вес настоящей монеты будет равен р грамм, тогда вес фальшивой монеты будет равен (р + 1) г.

Выразим вес всех монет:

10 * р + 11 * (р + 1) = 10 р + 11 р + 11 = 21 р + 11.

Возьмем из это кучки одну монету.

Если у нас в руках настоящая монета, то вес оставшихся монет будет равен:

21 р + 11 - р = 20 р + 11 ( = число, заканчивается на 1).

Если в руках монета фальшивая, то вес оставшихся монет будет равен:

21 р + 11 - (р + 1) = 21 р + 11 - р - 1 = 20 р + 10 ( = число, заканчивается на 0).

Следовательно, осталось взвесить оставшиеся монеты. Если значения весов заканчивается на 0, то у вас в руках фальшивая монета, если на 1 - то настоящая.