Докажите тождество: а) (x-3) (x+7) - 13 = (x+8) (x-4) - 2 б) 16 - (a+3) (a+2) = 4 - (6+a) (a-1)

а) (x - 3) (x + 7) - 13 = (x + 8) (x - 4) - 2.

Раскроем скобки, перемножим поочередно все слагаемые наших скобок.

x * x + 7 * x - 3 * x - 3 * 7 - 13 = x * x - 4 * x + 8 * x - 8 * 4 - 2.

x² + 7x - 3x - 21 - 13 = x² - 4x + 8x - 32 - 2.

x² + x (7 - 3) - 34 = x² + x (8 - 4) - 34.

x² + 4x - 34 = x² + 4x - 34.

0 = 0.

Значит наше тождество верно.

б) 16 - (a + 3) (a + 2) = 4 - (6 + a) (a - 1).

16 - (a * a + 2 * a + 3 * a + 2 * 3) = 4 - (6 * a - 1 * 6 + a * a - 1 * a).

16 - (a² + 2a + 3a + 6) = 4 - (6a - 6 + a² - a).

Раскроем скобки. Перед скобками стоит минус, значит при раскрытии поменяем знаки на противоположные.

16 - a² - 2a - 3a - 6 = 4 - 6a + 6 - a² + a.

Приведем подобные слагаемые.

- a² + a ( - 2 - 3) + 10 = - a² + a ( - 6 + 1) + 10.

- a² - 5a + 10 = - a² - 5a + 10.

0 = 0.

Значит наше тождество верно.