Дана арифм. прогрессия anВычислите сумму 10 членов, если а4=35, d=5

Применим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии: S_n = ((2 * a₁ + d * (n - 1)) / 2) * n.

Следовательно, необходимо определить первый член арифметической прогрессии a₁. Для этого выразим его из формулы нахождения n-го члена: a_n = a₁ + d * (n - 1). Отсюда: a₁ = a_n - d * (n - 1).

Подставим значение четвертого члена a₄ = 35, разности d = 5 и n = 4 в полученную формулу: a₁ = 35 - 5 * (4 - 1) = 35 - 5 * 3 = 35 - 15 = 20.

Определим сумму десяти членов: S₁₀ = ((2 * 20 + 5 * (10 - 1)) / 2) * 10 = ((40 + 5 * 9) / 2) * 10 = ((40 + 45) / 2) * 10 = (85 / 2) * 10 = 42,5 * 10 = 425.

Ответ: S₁₀ = 425.