Напишите уравнение касательной к графику функции f (x) = 2x-x^2 в точке с абсциссой х0=0, х0=2

Известно, что уравнение касательной к функции f (Х) является функция У в точке Х₀, удовлетворяющая следующему условию:

У = f (Х₀) + f' (Х₀) * (Х - Х₀).

1) Определим значение f (Х₀) при Х₀ = 0, если f (Х) = 2 Х - Х².

f (0) = 2 * 0 - 0².

f (0) = 0.

Теперь подсчитаем значение f' (0).

f' (Х) = 2 - 2 Х.

f' (0) = 2.

У = 0 + 2 * (Х - 0).

У = 2 Х.

Ответ: У = 2 Х это уравнение касательной к функции f (Х) = 2 Х - Х² в точке Х₀ = 0.

2) Определим значение f (Х₀) при Х₀ = 2, если f (Х) = 2 Х - Х².

f (2) = 2 * 2 - 2².

f (0) = 0.

Теперь подсчитаем значение f' (0).

f' (Х) = 2 - 2 Х.

f' (2) = - 2.

У = 0 + 2 * (Х - (-2)).

У = 2 Х + 4.

Ответ: У = 2 Х + 4 это уравнение касательной к функции f (Х) = 2 Х - Х² в точке Х₀ = 2.