Известно что log числа 2 по основанию 5 = a, а log числа 3 по основанию 5 = b, найти log числа 150 по основанию 5

Если известны значения логарифмов:

log ₅ 2 = a;

log ₅ 3 = b;

То можно преобразовать заданный логарифм, используя свойства логарифмов, согласно которым сумма логарифмов по одинаковому основанию соответствует логарифму по этому же основанию от произведения аргументов, бывших под знаками суммируемых логарифмов. Также не повредит вспомнить, что единица - это логарифм по основанию, равному выражению, находящемуся под знаком логарифма:

log₅ 150 = log₅ (3 * 5 * 2 * 5) = log₅ 3 + log₅ 5 + log₅ 2 + log₅ 5 = b + a + 1 + 1 = a + b + 2.